从数学的角度阐述外汇市场套利理论

　　摘要: 全球外汇市场中是否存在外汇套利，传统判断方式是识别三角套汇机会是否存在。本文将三角套汇识别推广到识别任意N种货币中是否存在套汇机会。N种货币之间的相互比价形成真实的汇率矩阵A，而汇率矩阵有一些特殊属性: 它的最大特征值λmax可以揭示是否存在套利机会，而对应特征向量 G=[g1, g2, . . gi, . . . gn]T则可以用来表示 “虚拟金本位制度”下各种货币的含金量。通过特征向量之间的对比我们可以构造出无套利（Arbitrage Free Benchmark）的基准汇率矩阵B，将真实汇率矩阵A同基准汇率矩阵B较可以得出价值评估矩阵C=A/B, 指明在各个外汇市场各种货币低估或高估的程度从而指出最优套汇路径。由于首次赋予了汇率矩阵的特征值和特征向量以经济学的含义，并建立了直观的套利曲面的概念，将抽象理论形象化。最后通过例子说明以上的理论及识别套利路径的方法。

　　目前全世界的外汇市场不下百个，自由兑换的货币不下几十种，外汇市场行情的瞬时变化，无时无刻不在产生套利机会。怎样在如此众多的外汇市场和如此繁多的币种之间迅速发现最优的套汇机会？尽管外汇市场已经实现了全球电子化交易，但套汇识别理论停留在上世纪七十年代的水平，Levich(2001)最新出版的国际金融理论前沿读本仍在使用三角套汇理论作为全球套汇理论,另外Bolland和Connor(2000)运用系统工程理论采用卡尔曼滤波法来识别套利机会,算法繁难而且效率较低。显然单靠两角套汇和三角套汇这些传统的理论和方法已经不能适应的要求，本文运用矩阵分析理论，将三角套汇扩大到任意n种货币之间的套汇模型，首次赋予了汇率矩阵的特征值和特征向量以经济学含义，建立了直观的套利曲面概念，算法经典，效率较高。

文章来源：微财经